Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya

Diposting pada

Soal PerkalianVektor Dan Pembahasannya – Salam ! Kali ini Kumpulan Contoh Teks  akan membahas materi mengenai Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya. Perkalian vektor merupakan sub pokok bahasan matematika yaitu mengenai bab vektor.

Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya

Sebelumnya, kita tentu sudah membahas apa itu pengertian vektor, dan operasi vektor lainnya. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Contohnya kecepatan, percepatan, dan momentum. Pada operasi vektor, kita sudah memahami mengenai penjumlahan dan pengurangan vektor. Lantas, bagaimana operasi perkalian vektor ?

 

Perkalian Vektor

Perkalian vektor disebut juga “Dot Product”. Dot artinya titik (yang menandakan perkalian), sementara Product adalah hasil perkaliannya. Dengan demikian, dot product juga diartikan sebagai hasil perkalian antara dua vektor. Baik vektor yang searah, tegak lurus, maupun vektor yang membentuk sebuah sudut tertentu.

Perkalian vektor dapat dilakukan dengan dua cara. Yaitu dengan mengalikan setiap komponen yang sejenis lalu kemudian menjumlahkannya, atau dengan mengalikan besar kedua vektor tersebut dengan nilai cosinus sudut yang dibentuk. Secara matematis, perkalian vektor dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan a adalah sebuah vektor yang memiliki komponen a = pi + qj + rk, dan b  adalah sebuah vektor yang memiliki komponen b = xi + yj + zk. Vektor a dan vektor b membentuk suatu sudut yaitu θ. Maka,

a . b = |a| . |b| . cosθ … (Rumus 1)

a . b = px + qy + rz … (Rumus 2)

Catatan : a . b dibaca a dot b.

 

Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya 1

Diketahui vektor a = 2i – 3j,  dan vektor b = i – 4j. Hasil perkalian vektor a dan b adalah….

Pembahasan :

Dalam hal ini, kita menggunakan rumus perkalian vektor yang kedua. Karena tidak diketahui sudut yang dibentuk pada vektor. Dalam hal ini, didapat,

a . b = (2)(1) + (-3)(-4)

a . b = 2 – 12

a . b = -10

Jadi, hasil perkalian vektor a dan b adalah -10

 

 

Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya 2

Diketahui panjang dari sebuah vektor a adalah 4, dan panjang dari vektor b adalah 3. Jika sudut yang dibentuk oleh dua vektor tersebut adalah 600, hasil perkalian dua vektor tersebut adalah….

Pembahasan :

Dalam hal ini, kita menggunakan rumus yang pertama. Karena diketahui panjang dari vektor tersebut dan sudut yang dibentuk. Dalam hal ini, didapat,

a . b = |a| . |b| . cosθ

a . b = 4 . 3 . cos600

a . b = 4 . 3 . ½

a . b = 6

Jadi, hasil perkalian dua vektor tersebut adalah 6.

 

Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya 3

Vektor p dan q memiliki komponen yaitu p = ai + 2j , dan q = 3i – 4j. Jika hasil perkalian dua vektor tersebut adalah 4, maka nilai a sama dengan….

Pembahasan :

Gunakan rumus yang kedua karena kita tidak diketahui nilai sudut yang dibentuk.

Diketahui a . b = 4, maka,

(a)(3) + (2)(-4) = 4

3a – 8 = 4

3a = 12

a = 4

Jadi, nilai a = 4.

 

Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya 4

Dua buah vektor memiliki komponen a = i + j – 4k, dan b = 2i – j + k. Hasil perkalian kedua vektor tersebut adalah….

Pembahasan :

Gunakan rumus yang kedua karena kita tidak diketahui nilai sudut yang dibentuk. Dalam hal ini, kita kalikan semua komponen vektor yang sejenis.

a . b = (1)(2) + (1)(-1) + (-4)(1)

a . b = 2 – 1 – 4

a . b = -5

Jadi, hasil perkalian kedua vektor tersebut adalah -5

 

Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya 5

Nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh vektor a = 2i + j dan b = i – j adalah….

Pembahasan :

Dalam hal ini, kita menggunakan rumus yang pertama karena nilai cosinuslah yang kita cari. Gunakan pula kesamaan antara rumus 1 dan rumus 2. Perhatikan bahwa.

a . b = a . b

|a| . |b| . cosθ = (2)(1) + (1)(-1)

√(22 + 12) . √(12 + (-1)2) . cosθ = 2 – 1

√5 . √2 . cosθ = 1

√10 cosθ = 1

cosθ = 1/√10

Jadi, nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut adalah 1/√10

 

Perkalian vektor merupakan cabang ilmu yang patut kita pelajari dan kita syukuri. Cabang ilmu yang telah dikaji sekian lama harus kita aplikasikan dan kita hargai sebagaimana mestinya. Para ilmuwan telah meneliti dan menjadikan cabang ilmu sebagai dasar penelitian. Oleh karena itu, kita harus mempelajari dan mengaplikasikannya.

Cukup sekian pembahasan mengenai Soal Perkalian Vektor Dan Pembahasannya. Di lain kesempatan, kita akan membahas materi lainnya. Mari kita junjung tinggi kuatnya ilmu. Ilmu yang telah mendasari semua hal di dunia ini. Sekian, selamat berlatih ! Sukses selalu !

 

 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *